依据我国相关法律的规定，公职人员在一定的条件下是不能辞职的，公职人员辞职未批准的，行政机关是可以作出开除处分的。

相关法律规定

《中华人民共和国公务员法》

第八十五条公务员辞去公职，应当向任免机关提出书面申请。任免机关应当自接到申请之日起三十日内予以审批，其中对领导成员辞去公职的申请，应当自接到申请之日起九十日内予以审批。

第八十六条公务员有下列情形之一的，不得辞去公职：

(一)未满国家规定的最低服务年限的;

(二)在涉及国家秘密等特殊职位任职或者离开上述职位不满国家规定的脱密期限的;

(三)重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理的;

(四)正在接受审计、纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结的;

(五)法律、行政法规规定的其他不得辞去公职的情形。

《行政机关公务员处分条例》

第十九条有下列行为之一的，给予警告、记过或者记大过处分;情节较重的，给予降级或者撤职处分;情节严重的，给予开除处分：

(一)负有领导责任的公务员违反议事规则，个人或者少数人决定重大事项，或者改变集体作出的重大决定的;

(二)拒绝执行上级依法作出的决定、命令的;

(三)拒不执行机关的交流决定的;

(四)拒不执行人民法院对行政案件的判决、裁定或者监察机关、审计机关、行政复议机关作出的决定的;

(五)违反规定应当回避而不回避，影响公正执行公务，造成不良后果的;

(六)离任、辞职或者被辞退时，拒不办理公务交接手续或者拒不接受审计的;

(七)旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，造成不良影响的;

(八)其他违反组织纪律的行为。