房东可以解除合同。《租房合同》系双方当事人的真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，故为合法有效，当事人应自觉履行合同约定的义务。未能按照合同约定，在未经过房主刘某同意的情况下擅自将房屋转租，并且未按时支付租金，存在严重违约行为。按照上述法律规定，有权主张解除《租房合同》。

《民法典》第七百一十六条【承租人对租赁物转租】承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效;第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。

承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。