清偿被继承人债务的程序和方法有两种：

1、继承开始以后，各个继承人在遗产分割之前，应首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人遗留的债务，清偿后剩余的财产，才作为实际存在的遗产按照遗嘱或法定继承来进行分割。

2、继承开始以后，各个继承人先根据遗嘱或者法律规定对遗产进行分割，然后按照各自所继承到的遗产份额的多少，按比例分别承担清偿被继承人债务的责任。

一、遗产分配的程序是怎样进行的？

遗产分配的程序为：

1、析产。确定个人财产的份额，在共有财产中分割出个人财产。

2、保留必要遗产。应当为没有劳动能力或生活来源的继承人保留必要遗产。

3、用遗产清偿被继承人的债务。

4、分割遗产。有遗嘱的按遗嘱分割，没有遗嘱的按法定继承处理。

根据《民法典》第1153条规定，夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。

遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。

二、债务人死亡向谁起诉

债务人死亡后，债权人作为原告应当起诉的对象应当分成以下情况：原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼。被继承人死亡之时起到遗产分割前先对被继承人的债务进行全部清偿，如有剩余，继承人才能进行继承。继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人所欠的债务的责任，所以不能成为被告。原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，依据民事诉讼法，其作为第三人参加诉讼。债务人死亡后，虽有继承人、受遗赠人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，避免当事人的诉累，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。