监护人不一定可以继承被监护人的遗产。如果被继承人有留下遗嘱、遗赠扶养协议将财产指定给他人继承的，那么即使监护人就不可以继承遗产。如果监护人是被继承人的法定继承人，在被继承人未立有遗嘱、遗赠扶养协议的情况下，监护人就可以通过法定继承的方式继承被继承人的遗产。

监护人对被监护人应履行哪些义务

监护人对被监护人应该遵守的义务有：1、保护被监护人的人身、财产等合法权益。2、管理被监护人的财产。3、代理进行民事活动和民事诉讼活动。4、教育和照顾被监护人。5、对被监护人给他人造成的损害承担民事责任。根据《民法典》第三十四条规定，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。