一、欠款人死亡遗留下的欠款由谁来清偿

欠款人死亡遗留下的欠款由其继承人来清偿。

如果有继承人继承债务人的遗产的，由继承人来偿还，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果没有人继承的，用其遗产偿还。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

二、借款人欠钱逃跑如何办

欠钱逃跑的处理方法如下：

1．可以通过向法院起诉要求还款，法院会依法做出判决。法院在受理强制执行后，会依法查询债务人名下的房产、车辆、证券和存款；

2．被执行人不履行法律文书确定的义务的，人民法院可以对其采取或者通知有关单位协助采取限制出境，在征信系统记录、通过媒体公布不履行义务信息以及法律规定的其他措施。

三、借款纠纷的诉讼时效

借款纠纷的诉讼时效是3年。

《中华人民共和国民法典》

第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

《中华人民共和国民法典》：第九章　诉讼时效　　第一百八十八条　向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。\n　　诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。