一、债务人死亡后应由谁来承担剩余的欠款

债务人死亡后应由其继承人来承担剩余的欠款。

已经发生继承的，债权人可以向继承遗产的继承人主张债权，但是继承人只以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。

《民法典》

第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

二、债务纠纷的诉讼时效

从履行期限届满时起计算三年，如果在这三年中没有要求偿还，债务人也没有承诺偿还，三年过后，诉讼时效终结，此债务不受法律保护，法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。

三、债务纠纷的管辖法院

债务纠纷起诉一般是到被告住所地法院起诉。

法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》

第二十二条对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。

第二十四条因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第一编 总则 第二章　管辖 第二节　地域管辖 第二十二条　对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。\n对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。\n同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。