抱走孩子可以争取抚养权。父母和孩子之间的关系不会因为父母之间的离婚而消失。离婚之后，父母对于孩子依然有抚养、教育和保护的权利及义务，所以离婚之后父母双方不管有没有抱走孩子都可以争取孩子的抚养权，可以双方进行协商。双方协商不成的可以起诉到法院，由法院进行判决。

女方有必要为争取抚养权去绝育吗

女方为争取抚养权去绝育没有必要。女方争取子女抚养权证据的收集如下：

1、小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁；

2、子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明；

3、对方有其他子女的证明（如户籍上的子女情况）；

4、医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明；

5、医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明；

6、对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明；

7、子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明；

8、十周岁以上的子女要求与母亲生活的证明；

9、女方有相应的工作能力及经济收人的证明。

《中华人民共和国民法典》第一千零十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利．和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的于女，父母双方对抚养问题协议不．成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年于女的原则判决。于女已满1周岁的，应当尊重其真实意愿。