可以，法院会根据案情需要决定是否同意申请。

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《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》

第二十八条规定：一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。

第二十九条审判人员对鉴定人出具的鉴定书，应当审查是否具有下列内容：

(一)委托人姓名或者名称、委托鉴定的内容；

(二)委托鉴定的材料；

(三)鉴定的依据及使用的科学技术手段；

(四)对鉴定过程的说明；

(五)明确的鉴定结论；

(六)对鉴定人鉴定资格的说明；

(七)鉴定人员及鉴定机构签名盖章。