依据我国相关法律的规定，该案件是属于一审刑事案件，中级法院作出死刑判决后，被告人不上诉的，由高级人民法院复核后，报最高人民法院核准，最高人民法院核准后执行死刑。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百四十六条死刑由最高人民法院核准。

第二百四十七条中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。

高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

第二百五十一条最高人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人，辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。

在复核死刑案件过程中，最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应当将死刑复核结果通报最高人民检察院。

死刑缓期执行的期间如何算

死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。判决确定之日，是指判决生效之日，而不是指判决执行之日。因此，罪犯在判决生效后尚未送监执行的期限应当计入2年考验期内;但是对罪犯在判决生效前先行羁押的日期不能折抵在2年考验期内。

死刑缓期执行减为有期徒刑的，是指对确有重大立功表现直接减为有期徒刑的，其有期徒刑的刑期从死刑缓期执行期满之日起计算。死刑缓期执行期满之日至裁定减刑之日之间相隔的时间应计入有期徒刑的刑期内，但罪犯在死缓判决生效前先行羁押的日期和缓期执行的2年考验期不能计入有期徒刑的期限内。

如果从法院作出减刑裁定的时间起计算刑期，等于延长犯罪分子的实际服刑期。因为死刑缓期执行期满到法院作出减刑裁定书之日，还有一段时间，如果不计算在有期徒刑期限内，等于延长了犯罪分子的实际服刑期。