继母能够继承父亲的遗产。继母作为继父的妻子，只要两者之间存在合法有效的夫妻关系，继母就有法定继承权。但是，被继承人写有合法有效的遗嘱的，按照遗嘱执行。根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》，夫妻有权相互继承遗产。遗产按照下列顺序继承：

1、第一顺序，配偶、子女、父母；

2、第二顺序，兄弟姐妹、祖父母、祖父母。本编所称父母，包括生父母、养父母和有赡养关系的继父母。

父亲去世继母有赡养义务吗

父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行义务时，未成年的或者不能独立生活的子女，有要求父母给付抚养费的权利。父亲死亡后，如果继母同意继续抚养孩子，继母可以要求的亲生母亲支付抚养费。孩子的亲生母亲不能以继母继承了前夫遗产为由拒绝支付抚养费。如果孩子的亲生母亲想要抚养孩子，也是可以的，不过此时继母无需支付抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十一条夫妻有相互继承遗产的权利。