认定抚养案件中，第三人是否享有撤销权，要看父母基于对子女的抚养义务支付抚养费是否侵犯了父或母再婚后的夫妻共同财产权。

法律规定，夫妻对婚姻关系存续期间共同所有的财产，有平等的处理权，但夫或妻也有合理处分个人收入的权利，不能因未与现任配偶达成一致意见即认定支付的抚养费属于侵犯夫妻共同财产权，除非一方支付的抚养费明显超过其负担能力或者有转移夫妻共同财产的行为。

一、第三人撤销之诉的受理条件是什么？

1、主体条件

因不能归责于本人的事由未参加诉讼，是指没有被列为生效判决、裁定、调解书当事人，且无过错或者无明显过错的情形。包括：

(一)不知道诉讼而未参加的；

(二)申请参加未获准许的；

(三)知道诉讼，但因客观原因无法参加的；

(四)因其他不能归责于本人的事由未参加诉讼的。

2、客体条件

第三人撤销之诉的客体即判决、裁定、调解书，根据法律的规定，第三人有证据证明发生效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益，是其提起撤销之诉的依据。发生法律效力的裁判文书，是指按照民事诉讼法的规定，已经产生法律效力的判决、裁定和调解书，包括一审生效、二审生效的判决、裁定和调解书。

3、时间条件

第三人知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起6个月内可提起撤销之诉。该六个月期间，属于除斥期间，不适用诉讼时效延长、中止、中断的规定。

4、管辖法院

第三人撤销之诉由作出生效判决、裁定、调解书的法院专属管辖。