如果原劳动合同没有解除，自己到新的单位工作不会影响公司的工作任务，并且公司并没有对此提出反对，实务中是允许到新单位上班的，但是要求员工的离职不会给原来的公司造成损害，比如影响到了工作进度、破坏了公司任务或者说是带走了公司的资源，以上情形造成的损害，需要劳动者和劳动者新入职的单位一起承担连带责任。

公司解除劳动合同证明可以补办吗

可以到原单位与原单位协商重新补办，原单位都是有备案的，也可以到当地劳动局服务窗口去申请补办。

解除劳动合同证明丢失，原单位不给补办，可按以下步骤操作：

（一）给原用人单位写出书面申请，请求补发解除劳动合同证明。

（二）单位拒绝办理，以该理由向当地劳动仲裁机构申诉。

（三）劳动仲裁的裁决书，即是解除劳动合同证明。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三条订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；