不可以拒付抚养费，离婚后，父母抚养子女仍然是法定义务。

一、自愿放弃抚养权还有效吗？

“放弃孩子抚养权”的承诺条款，与法律规定相悖，对孩子的抚养权既是权利也是义务，不能被剥夺，但也不能放弃，因此关于自愿放弃孩子抚养权的条款不具有法律效力。

夫妻协议离婚、一方立字据主动放弃孩子抚养权，是无法律效力的。因为，抚养子女也是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方是无权放弃抚养的权利义务的。

根据法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。关于子女生活费和教育费的承担，即使已经有协议或判决，也不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求的。

二、没有抚养权还要管孩子吗

父母与子女的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是否由父母直接抚养，仍然是父母双方的子女。离婚后，父母仍然有抚养、教育和保护子女的权利和义务。离婚后，两岁以下的子女由母亲直接抚养。年满二周岁的子女的父母对抚养问题不能达成协议的，人民法院应当根据双方的具体情况，按照对未成年子女最有利的原则判决。离婚后，不直接抚养子女的父亲或母亲有探望子女的权利，另一方有协助的义务。