1、抚养子女是父母的法定责任，父母一方遗弃子女构成遗弃罪的，子女由另一方抚养。如果是单亲的，父或者母坐牢后，由有抚养能力的祖父母或者外祖父母抚养。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千零六十七条，【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零七十四条，【祖孙之间的抚养赡养义务】有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。

第一千零七十五条，【兄弟姐妹间的扶养义务】有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。

由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。

一、遗弃行为主要包括哪些

1、将需要扶养的人移至危险场所。这里的“危险场所”只是相对于特定的被害人而言。如父母将婴儿置于民政机关门前的，应认为将需要扶养的人移至危险场所。

2、将需要扶养的人从一种危险场所转移至另一种更为危险的场所。

3、将需要扶养的人遗留在危险场所。

4、离开需要扶养的人，如行为人离家出走，使应当受其扶养的人得不到扶养。

5、阻碍需要扶养的人接近扶养人。

6、不提供扶助，如不提供经历供给、不给予必要照料。