若保险公司拒绝支付赔偿金，您可在向法院提起诉讼时恳请保险公司自行承担由此产生的利息。然而，具体是否能够实现这一请求，则需以法官的最终判决为准。通常情况下，仅当保险公司原本应当负有赔付责任或者投保方在投保过程中未出现严重过失之时，保险公司拒绝全额支付赔款、只支付部分款项或是迟迟没有给予答复的行为，才会被视为违反合同约定。在此种情况下，寻求法律援助并向法院提出利息索赔的做法将被视为合法维权途径之一。另一方面，倘若保险公司拒绝支付赔偿因合理理据而起，即被保险人所遭受的风险事故并不符合合同中的理赔条款条件，那么保险公司有权不予支付任何利息，同时也不必退还已经缴纳的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。