一、对于什么情况下子女抚养关系可以变更，根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条和第十七条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不剩影响的；

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

(4)有其他正当理由需要变更的。

二、如果要变更孩子的抚养权，需要符合变更孩子抚养权的法定事由。双方均争夺抚养权的，一般按下列原则处理：

第一，二周岁以内的子女，以母亲直接抚养为原则，但父母双方协商由父亲直接抚养的除外。父方主张直接抚养的，应当举证证明具有下列情形：

(一)母亲患有久治不愈的疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

(二)母亲有抚养条件不尽抚养义务的；

(三)因其他原因，子女确实无法随母亲共同生活的。

第二，2周岁以上的未成年子女，双方均要求抚养的，必须举证证明：

(1)具有优先直接抚养的条件；

2周岁以上的未成年子女，父母双方均要求随其生活，一方有下列情形，可予优先考虑：

①已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

②子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

③无其他子女，而另一方有其他子女的；

④子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。父母一方享有优先直接抚养条件，即可据此确定子女由其直接抚养。

如果父亲与母亲直接抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或随母生活的优先条件。祖父母与外祖父母的条件，作为相对优先直接抚养条件，只在父母双方直接抚养子女的条件基本相同，且均要求子女与其共同生活时适用。

(2)子女的意见。

父母双方对10周岁以上未成年子女的直接抚养权发生争执的，应征询子女的意见。因其已具备一定的识别能力，尊重其意愿，更利于其健康成长。但这并非绝对，如子女的选择对其成长明显不利，则不能一味地从其选择。

(3)父母的抚养能力。