收养关系成立后，养父母有权将养子女的姓氏改为随养父或养母姓，但如果经过养父母和生父母双方协商同意，可以保留养子女原姓名。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十二条规定，养子女可以随养父或者养母的姓氏，经当事人协商一致，也可以保留原姓氏。

一、民法典中子女姓氏的规则是怎样的

民法典第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：

1、选取其他直系长辈血亲的姓氏；

2、因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；

3、有不违背公序良俗的其他正当理由。

少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。

根据本条规定，子女可以随其父亲或母亲的姓。随父姓或随母姓，就是指以其父母的姓作为自己的姓氏，也就是说子女的姓氏与其父亲的姓或其母亲的姓相同。父母在子女出生后，可以协商以谁的姓作为子女的姓氏。如夫姓王，妻姓李，其子女可以姓王，也可以姓李。目前，我国多数子女随其父亲的姓。

二、养子女和婚生子女的法律地位是一样的吗

我国民法典第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。婚生子女与非婚生子女，虽然在出生形式上是合法婚姻和非法婚姻的不同产物，但其法律地位却是相同的，承担相同的权利和义务。

但是社会上出现孤立、危害和歧视非婚生子女的现象还是很多的。通过社会力量，宣传人人平等，爱人爱己，己所不欲，勿施于人。现实中，由于社会对非婚生子女父母的道德谴责，导致该子女或多或少的受到了影响。

随着我国社会发展及普法工作的进一步加强，我相信这种歧视会越来越少，社会也会越来越和谐。