有抚养权。根据我国法律的规定，父母和孩子之间的法律关系不会因为婚姻关系的影响而受到影响。父母在法律上处于孩子的法定监护人。且非婚生的子女和婚生的子女处于同等地位，即使没结婚，父母也负有抚养子女的义务，享有与孩子共同生活的权利。因此，对于没结婚的当事人，一般是通过协商的方式对孩子抚养权的归属进行约定，约定不成的，双方都可向人民法院提起诉讼。

没结婚证宝宝抚养权应该归谁

没有结婚证的婴儿出生监护权可以由双方协商解决。协商不成的，可以向法院提起诉讼。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得受到伤害或歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当承担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活。母乳喂养的子女，以母乳喂养为原则。哺乳期后的子女因抚养问题发生争议不能达成协议的，人民法院应当根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。第一千零七十一条【非婚生子女的权利】非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。