非婚生子没有出生证明也是可以继承遗产的。第一顺序继承人中的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

一、法律对非婚生子女抚养权的规定

法律保障非婚生子女权利的方式：《民法典》第一千零七十一条明确规定了，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。且法律规定法定继承中的第一顺序继承人就有：配偶、子女、父母。并且这里的子女是指婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。

二、私生子有权分父亲的财产吗

私生子也有继承权。《民法典》规定子女是父母遗产的第一顺序继承人，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。而且非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

如果有人阻止私生子行使继承权，可以向法院起诉维护自己的合法权益。

原则上继承份额与其他第一顺序继承人的份额是均等的。但经过协商也可以不均等。比如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。

三、婚生子女与非婚生子女是否具有相同的继承权

婚生子女与非婚生子女是有相同的继承权。

根据我国《民法典》规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

《民法典》中规定的继承人的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。非婚生子女可以作为第一顺序继承人。