人民法院不执行的涉外仲裁裁决包括如下：

1、当事人未在合同中订立仲裁条款或者事后未达成书面仲裁协议的；

2、被申请人未收到指定仲裁员或者仲裁程序的通知，或者因其他不属于被申请人责任的原因未能发表意见的；

3、仲裁庭的构成或者仲裁程序与仲裁规则不符；

4、裁决不属于仲裁协议范围或者仲裁机构无权仲裁的；

5、人民法院认定执行裁决违反社会公共利益的，裁定不予执行。

涉外仲裁，是指根据当事人的约定，涉外仲裁机构依法对当事人之间的争执居中决断的制度，经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，仲裁裁决书一经制定即发生法律效力。

涉外仲裁裁决的执行

由于我国涉外仲裁机构的民间性质，对当事人之间的争议只有裁决权，而没有执行权。执行权只能由人民法院行使。

对于生效的仲裁裁决或调解书而言，是具有强制执行力的法律文书。如果当事人一方不自觉履行仲裁裁决或调解书中确定的义务，对方当事人可以向被执行人的住所地或财产所在地的中级人民法院申请强制执行。由人民法院对仲裁裁决和调解书执行，既体现了对当事人合法权益的保护，也体现了司法对仲裁的监督。对于涉外仲裁机构作出的仲裁裁决，被执行人如果能够提出证据证明仲裁裁决具有法定的不予执行的情形的，人民法院应组成合议庭进行审查。经核实的，人民法院裁定不予执行。

《中华人民共和国仲裁法》第七十一条被申请人提出证据证明涉外仲裁裁决有民事诉讼法第二百五十八条第一款规定的情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行。【注：经北大法宝编辑团队核实，本条引用的《民事诉讼法》（2017修正）“第二百五十八条第一款”应为“第二百七十四条第一款”】