在启动再次审查程序并已正式立案之后，是否能够提出被保释起诉的诉求，将主要依赖于此次再审活动所欲达成的目标以及其本身的性质特征。若此次再审的初衷在于对先前审判结果中的错误或不当之处进行修正，并且在整个再审过程中，犯罪嫌疑人或被告人均满足被保释起诉的相关条件，例如可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，同时采取保释起诉措施也不会导致社会安全风险的增加等因素，那么他们便有权向法院申请保释起诉。

然而，如果再审的最终目的是为了维护或确认原审判决的有效性，那么在大多数情况下，原审的强制措施都不会得到改变，除非出现了新的证据或情况，证明有必要进行变更。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。