遗嘱不给非婚生子女是可以的，非婚生子女，是指父母非婚姻关系所养育的子女，包括婚前、婚外性行为所生子女和养子女，有扶养关系的继子女以及未经丈夫同意、事后丈夫又不予认可的人工授精所生的子女。非婚生子女的法律地位和权利。《民法典》规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。”“非婚生子女的生父，应负担子女必要的生活费和教育费的一部或全部，直至子女能独立生活为止。”非婚生子女和生父的关系，必要时可通过生母提出的证据或其他人证、物证加以证明。如经生母同意，生父可将子女领回抚养。

如抚养非婚生子女的生母与他人结婚，其夫愿意负担该子女的生活费和教育费的一部或全部，则生父的负担可酌情减免。婚生子女与非婚生子女，虽然在出生形式上是合法婚姻和非法婚姻的不同产物，但其法律地位却是相同的，承担相同的权利和义务。

一、非婚生子女是否享有继承权？

非婚生女子的继承权，依法受法律保护。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

把非婚生子女的地位视同婚生子女，也就是说，婚生子女享有的一切权利，非婚生子女同样享有，且不允许任何个人、组织、法人加以危害和歧视，由此而引起的侵权，由侵权人承担完全责任。养子女，国家保护合法的收养关系，养父母和养子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”该条的规定，是对合法成立的收养关系、因此而成立的养父母子女关系，与生父母子女关系完全等同，只有在养子女经合法手续解除关系后，这种地位才会丧失，除此，任何个人、组织、法人都不得解除这种关系或剥夺其地位。继子女，继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用对父母子女关系的规定，明确了继父母子女之间的关系，适用对父母子女关系的规定，即继子女取得了与亲生子女同样的法律地位。