1、收养关系成立后，在法律上，子女和生父母及其近亲属之间的关系消除，生父母不再是子女的监护人，无抚养教育子女的权利和义务，子女成年后也无赡养父母的义务。

2、收养关系成立后，子女和养父母之间形成相当于子女与生父母之间的关系。养父母成为子女的监护人，有抚养和教育未成年养子女的权利和义务。养子女在成年后也有义务赡养养父母。养子女和养父母的近亲属形成法律上的亲属关系。

一、断绝关系还有赡养义务吗？

如果亲生父母与子女之间因为合法收养而断绝关系，那子女就不需要赡养亲生父母，只需要赡养养父母。因为养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。如果是父母子女之间签订了断绝关系协议，那协议是无效的，子女仍然要赡养父母。

二、离婚后养父母要给养子女抚养费吗

离婚后养父母要给养子女抚养费。法律规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。因此，离婚后养父母应当要给养子女抚养费，抚养费的支付数额可以根据养子女的实际生活需要、养父母的负担能力、当地经济水平来决定。

根据2021年实施的《民法典》第一千一百一十一条第一款的规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。