子公司和分公司在法律上的主体资格是：子公司是母公司对外控股或参股的具备独立法人主体资格的民事权利主体，可以独立进行经营活动，独立承担法律责任，其在法律上的主体地位与母公司相同。分公司是不具备独立法人主体的分支机构，不能独立承担法律责任，一切经营行为应在母公司的授权下进行，行为后果及责任由母公司承担，通常不独立建帐。

《公司法》第十四条

公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

《市场主体登记管理条例》第二十三条

市场主体设立分支机构，应当向分支机构所在地的登记机关申请登记。