根据《民法典》第一千零八十五条第二款的规定：“继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”因此，再婚夫妇的另一方是应当共同抚养孩子。

事实上，带孩子再婚后，对方就自然而然地成为了孩子的继父或继母，而孩子则成为对方的继子女，因而，对方自然需要共同抚养孩子。可见继父母与继子女之间的关系与亲生父母子女关系相同，继父母对继子女就有了抚养教育的义务。

而且继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系，不仅仅体现在继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费，更体现在对继子女进行了教育和生活上的照料方面。所以即使继父母未能负担全部或部分费用，只要其对继子女进行了教育和生活上的照料，也可以说他们之间形成了抚养教育关系，产生了父母子女间的权利义务关系。

抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。

拥有该权利的一方或双方，在子女成年之前，有权决定是否与子女共同生活，该权利在子女成年时即消灭。

一、变更抚养

夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。有下列情形之一的，人民法院应予支持：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

4、有其他正当理由需要变更的。

5、根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。

离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。