对于取保候审制度的实施过程，可以细分为以下三大步骤：

1．首先是关于取保候审申请的环节。对于已被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人和近亲属而言，他们享有权利向相关部门提出取保候审的请求，并且申请应该以书面方式呈现。

2．其次涉及到取保候审决定的事宜。当公安机关、人民检察院以及人民法院收到取保候审的书面申请之后，有责任在七日内予以回复，告知是否批准该项申请。

3．最后再谈及取保候审的实际执行问题。

根据相关法律规定，取保候审的执行机构应为公安机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。