涉嫌故意伤害罪，公安机关的刑事拘留期限一般不超过十四天;最长期限不超过三十七天。

故意伤害罪，是指故意地非法损害他人身体健康的行为。中国刑法中侵犯公民人身权利、民主权利罪的一种。

《刑事诉讼法》第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

一、拘留37天后会怎么样

依据我国《刑事诉讼法》第六十九条规定：“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机

关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”

根据以上规定，一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。

二、被刑拘37天是什么情况

被刑拘三十七天的是对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，也就是犯罪行为情节较为严重，根据刑事诉讼法的相关规定，一般情况下公安机关对于被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后三日内提请检察院批准，也就是拘留的时间不超过三日，对于特殊情况的审查批捕的时间会延长一日至四日，也就是拘留的时间不超过七日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，也就是犯罪嫌疑人被拘留的时间最长不超过三十七日。