一、如何追究肇事逃逸司机的责任

若该行为未构成犯罪且行为人在发生交通事故之后选择逃离现场，仅需由公安机关处以二百元至两千元不等的罚金，同时可处以十五日以下的行政拘留；倘若重大交通事故已经实际发生，并且构成了犯罪行为，且行为人在此情况下仍然逃避责任，则将被追究其刑事责任，由公安机关吊销其机动车驾驶证，终身禁止再次申领。

需要着重指出的是，驾驶人员在交通肇事后有逃跑现象的，此种行为有可能构成交通肇事罪。

按照《刑法》第133条的规定，犯交通肇事罪，同时有逃逸行为的，处3年以上7年以下有期徒刑；要是因逃逸行为致人死亡的话，处7年以上有期徒刑。

二、如何追究肇事逃逸罪行为

若造成交通事故之后选择逃逸且尚未触及刑法范畴，将受到公安机关处以200元至2000元不等的罚款，同时还可能会被处以15日以内的拘留；若发生了严重的交通事故，导致犯罪行为的产生并且当事人选择逃逸，这种情况下，当事人将会面临刑事责任的追究，公安机关有权吊销其机动车驾驶证，并且在法律规定的范围内，当事人终身都无法再次申领机动车驾驶证。

在交通事故中，如果有逃逸行为，那么就有可能构成交通肇事罪。