会开的，因为根据法律规定，医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。出生医学证明是婴儿的最直接最原始的身份记录和证明，是卫生部门专有的职权。而准生证是计生部门的事，与卫生部门无关。

没结婚证能开出生证明吗

（一）未办理结婚证非婚生婴儿，当事人无法提供父亲与婴儿的亲子（dna）鉴定书的。经婴儿母亲签字同意，填写单亲声明，可按照单亲办理，否则不予办理。单亲婴儿只能随母方姓氏。在村（居）委会出具相应证明之后就可以到当地妇幼保健院开具医学出生证明。

（二）单亲《出生医学证明》只填写父或母一方信息。如需开据双亲出生医学证明需提供DNA亲子鉴定书。

《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条

医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明；有产妇和婴儿死亡以及新生儿出生缺陷情况的，应当向卫生行政部门报告。