在犯罪行为人成功逃离原关押场所并之后主动归案的情况下，依据相关法规有可能被视为自动自首的行为。

然而，若逃犯在自愿投案之初就选择离开，那么这便无法被认为是自动自首的行为。在此语境中，逃脱一词应被解读为，犯罪嫌疑人在自愿投案后，出于逃避法律制裁或者承担法律责任的目的而选择逃离，而非仅仅因为发生了逃离行为就将其一概而论地认定为逃脱。从近些年我国关于自首制度的法律规定来看，我们可以发现，自首的构成条件正在逐步放宽，对自首行为的鼓励也日益明显。因此，我们不能过于机械地理解“犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首”这句话。

《中华人民共和国刑法》第六十七条

【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。