司法机关是这样办理刑事抗诉案件的：

1、最高人民检察院对各级人民法院、上级人民检察院对下级人民法院已发生法律效力的判决和裁定；如果发现确有错误，有权依法向同级人民法院提出抗诉；

2、地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

一、刑事一审怎么抗诉

刑事一审的抗诉方式如下：

1、地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的刑事判决、裁定确有错误时，向上一级人民法院提出的抗诉；

2、最高检对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，发现确有错误时，按照审判监督程序向同级人民法院提出的抗诉。

二、行政诉讼中可以提起再审吗

当事人可以申请再审，检察院可以提出抗诉。根据《行政诉讼法》的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，可以提出抗诉。

三、检察院民事申诉程序

各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。