发生交通事故后，会因为赔偿问题而引起交通诉讼。起诉方要向管辖区的法院提交起诉状。立案庭审查后缴费。缴完费用后，当事人需要将缴费票据和相关材料交给法院立案庭，然后回家等通知。法院给案子排期开庭，并将诉状副本、证据等材料送给被告。之后法院会告知开庭时间，当事人需要去法院领取传票。如果对方同意赔偿，法院会约双方调解；反之开庭判决，发民事判决书。

交通事故申请复核应该向那个部门申请复核

交警下达裁定事故责任认定书，下达后如果不服，那么要在3日内，向上一级公安机关交通管理部门提出复核，上一级公安机关交通管理部门要五日内决定是否受理。

法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第七十二条

复核申请人通过作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门提出复核申请的，作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门应当自收到复核申请之日起二日内将复核申请连同道路交通事故有关材料移送上一级公安机关交通管理部门。

复核申请人直接向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请的，上一级公安机关交通管理部门应当通知作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门自收到通知之日起五日内提交案卷材料。

《道路交通事故处理程序规定》第八十四条规定，当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：

（一）申请人民调解委员会调解；

（二）申请公安机关交通管理部门调解；

（三）向人民法院提起民事诉讼。