刑事抗诉机关办理刑事抗诉的方式是：

1、下抗上审，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

2、同抗同审，最高人民检察院对各级人民法院、上级人民检察院对下级人民法院已发生法律效力的判决和裁定；

如果发现确有错误，有权依法向同级人民法院提出抗诉。

一、检察院的抗诉期限

检察院的抗诉期限具体情况如下：

1、被告人、自诉人和法定代理人、被告人的辩护人和近亲属、附带民事诉讼的当事人和法定代理人，不服地方各级人民法院的第一审判决的上诉期限为十日，地方各级人民检察院对认为本级人民法院确有错误的第一审判决的抗诉期限为十日；

2、上诉人不服地方各级人民法院第一审的裁定，提出上诉的期限为五日，地方各级人民检察院对本级人民法院确有错误的第一审裁定，提出抗诉的期限为五日。

二、什么是抗诉？

抗诉是指地方各级检察院对本级人民法院第一审未生效的判决或裁定，认为确有错误，或者上级人民检察院认为下级人民法院已经生效的判决或裁定确有错误，依照法律程序要求人民法院改判或重新审理的诉讼活动。在我国，抗诉是法律授予人民检察院代表国家行使的一项法律监督权。

在民事诉讼、刑事诉讼、行政诉讼中均有抗诉程序。

民事抗诉：按照民事诉讼法的规定，检察院作为我国的法律监督机关有权对人民法院的民事审判活动进行法律监督，监督的方式主要是检察院对法院发生法律效力的裁判，认为确有错误的，依照法定的程序和方式，提请人民法院进行再审，即通过抗诉行使检察监督权。

刑事抗诉：最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。

行政抗诉：检察院对法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定的，有权按照法定程序提出抗诉，对于检察院的抗诉人民法院必须予以再审。