自首和立功可以同时成立。根据《中华人民共和国刑法》规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚。因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚。有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

自首后立功的处罚规定

犯罪后自首又有重大立功表现的，应当减少基准刑的70％以上。犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。

重大立功则是犯罪分子检举、揭发他人重大犯罪行为，经查证属实；提供侦破其他重大案件的线索，经查证属实；

阻止他人重大犯罪活动；协助司法机关抓捕其他犯罪重大犯罪嫌疑人（包括同案犯）；对国家和社会有其他重大贡献等表现。

《中华人民共和国刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第六十八条犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。