当涉及到处理房地产工程承包合同方面的纠纷时，所采用的主要争议解决方式如下：

首先，由双方当事人共同参与，通过友好的协商来尝试达成和解。

其次，若双方未能就此事达成共识，可以考虑向相关行业协会或者其他具有权威性的机构提交调解申请，希望能够找到一个合理而公正的解决方案。

再者，如果前述两种解决办法仍然不能让双方满意，那么，他们便有权利依据法律条文向法院提起诉讼，寻求公正而严肃的司法救济。

最后，假如当事人之间已经达成了共识并且签署了合法且有效的仲裁协议以及仲裁条款，那么他们也可以选择通过仲裁的方式来解决争端。

然而，需要特别强调的是，只有在满足有效签订仲裁协议或者具备正式有效的仲裁条款这两个重要条件之后，才能够启动仲裁程序，进行申诉维权。

《中华人民共和国民事诉讼法》第三条人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法。