非婚生子女继承遗产的方式有：

1、遗嘱继承，是指立遗嘱人在遗嘱中明确规定，死后由谁继承财产，也就是说，私生子的父母可以在遗嘱中写明哪些财产在他们死后由私生子继承；

2、法定继承，是指死亡人未立遗嘱的，依法继承死亡人的财产。

根据《中华人民共和国民法典》规定，配偶、子女和父母在法定继承下处于第一继承人地位。也就是说，死者的财产由配偶、子女和父母平均继承。法律明确规定，这里的孩子不仅包括婚生子女，还包括非婚生子女。

非婚生子女认领的方式有哪些

非婚生子女的认领有两种形式，一种是自愿认领，一种是强制认领。

1、自愿认领

自愿认领是指生父自愿承认该非婚生子女为自己的子女。自愿认领可因生父明示的意思表示或抚养的事实而产生。自愿认领一般要求以一定的方式进行，为要式行为。

2、强制认领

强制认领是指非婚生子女的生父不自动认领时，有关当事人以充分的证据诉至法院，由法院通过诉讼程序确认非婚生子女与其生父之间的血缘关系。强制认领的根本目的在于制裁逃避承担义务的当事人，保护非婚生子女的合法权益。强制认领以非婚生子女与认领人之间存在血缘关系为前提，因此，原告应承担举证责任证明强制认领的发生原因和事实，如证明非婚生子女的生父与生母存在同居事实，或通过申请进行“亲子鉴定”等。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。