关于诽谤罪在事实成立后所应承担的刑事法律责任：

依照我国现行刑法规定，犯有诽谤罪者，经循序渐进的调查取证，确认犯罪事实属实，依据相关法规将可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等严厉的刑事处罚。

值得特别注意的是，诽谤行为并不需要直接指向特定的个人，只需通过散布的诽谤言论，使得受害人能够据此明确知晓自身身份，便可构成诽谤罪。

《刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。