可争夺监护权。人民法院主要从有利于子女身心健康、保护子女合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和条件妥善解决。在以下情况下，女性在争取监护权方面有很大优势：1、两岁以下的孩子通常与母亲生活在一起。

2、对于两岁以上十岁以下的儿童，女方可以优先考虑争取儿童监护权的情况如下：

（1）女方因其他原因做过绝育手术或丧失生育能力的；

（2）子女随女方长期生活，改变生活环境明显不利于子女健康成长；

（3）男方有其他子女的；

（4）男性有赌博、酗酒等不良习惯。

三、十岁以上，双方对抚养权归属发生争议的，应考虑子女意见。

孩子父亲有病会丧失抚养权吗

通常情况下，孩子父亲有病不一定会丧失抚养权。如果孩子的父亲患病后不久痊愈，那么是不会影响到争取孩子抚养权的。但是如果和孩子一起生活的父亲身患严重的传染性疾病，或者由于伤残无力而无法继续抚养子女的。那么和孩子一起生活的父亲就有可能会因为有病，而丧失孩子的抚养权。

《民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。