将病重的孩子遗弃在医院门口很明显是为了遗弃孩子，不想承担孩子的抚养义务，构成遗弃罪。

一、父母离婚一方不给抚养费是否会被刑事拘留

父母离婚一方不给抚养费不一定会被刑事拘留。但是父母拒绝抚养情节恶劣的，可能因涉嫌遗弃罪而被刑事拘留。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。如果未直接抚养孩子的一方对于孩子负有抚养义务而拒绝抚养，情节恶劣的，就会构成遗弃罪被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、父母未尽抚养义务是否会判刑

父母未尽抚养义务不一定会判刑。一般情况下父母不尽抚养义务，如果孩子可以正常生活则不会构成遗弃罪。但是如果父母有抚养能力而拒绝抚养子女、遗弃子女导致子女被害重伤、死亡，或者因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨，则父母会构成遗弃罪。

三、遗弃宝宝什么罪会判刑?

遗弃婴儿是违法行为，是否构成遗弃罪，要根据实际情况而定。

1、如果是以不扶养婴儿的目的，将婴儿遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪。

2、如果是将婴儿遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致婴儿因无人发现而死亡或者重伤的，不应构成遗弃罪，而应构成故意杀人罪或者故意伤害罪。