父亲未尽抚养义务的情况下，子女或其母亲可以起诉赡养费。根据相关规定，子女赡养父母是法定的强制性义务。如果父母不依法履行扶养义务的，子女有权主张支付相应的抚养费，拒不支付的，子女可以提起民事诉讼。

《中华人民共和国民法典》第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。