员工请病假，全勤奖可以不给，但工资要给。

全勤奖是公司的内部规定，是为规范人力资源管理制度，完善内部奖惩管理规定及福利制度，提高员工的工作积极性和工作效率，促进公司管理工作而设置的一项奖惩制度。不受劳动法保护。全勤假可以看公司的规章制度是如何规定的，如果公司规定请病假不给全勤的，用人单位可以不给的，全勤奖不是法律规定必须支付的项目，但是病假期间，用人单位应支付病假工资的。

《关于贯彻执行《中华人民共和国劳动法》若干问题的意见》（劳部发［1995］309号）第59条：职工患病或非因工负伤治疗期间，在规定的医疗期内由企业按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80％．