在出卖方死亡之后，为了确保房屋买卖关系得以圆满完成，应当由继承了出卖人家属遗留下来的遗产的亲属进行合同的执行工作。

根据现行法律条款，那些继承了被继承人所留下来的财产的人士，负有在自身具备的遗产价值范畴内，代替已然离世的亲人承担相应债务的法定义务。

因此，对于那些顺利获得了出卖人遗产的继承人来说，他们必须不遗余力地肩负起维护和传承合同义务的责任，继续信守当初达成的房屋买卖协议，全力配合买方完成房产过户等相关事务的办理工作。

《民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。