对继父抚养继子女应负什么责任，主要有以下几项规定：

(一)、继父母和继子女之间不能相互虐待和歧视

继父母和继子女之间不能相互虐待和歧视的条款，不仅适用于因生父母与继父母结婚而形成的单纯的姻亲关系，而且也包括已形成抚养关系的继父母与继子女。

(二)、继父或继母和受其抚养教育的继子女之间的权利和义务，适用父母子女关系的有关规定。

主要是指继父母与接受其抚养教育的继子女间事实上形成了抚养关系，即产生类似于拟制血亲关系的情况。但这种拟制血亲关系又和继父母收养继子女有所不同，它不以解除继子女与其生父母间的权利和义务关系为前提。继父或继母和受其抚养的继子女间的权利和义务，主要包括以下几层含义：

(1)继父母对继子女有抚养和教育的义务。继父母不仅要保证继子女的生活所需，而且要保证继子女能接受正常的教育。对于不履行抚养义务的继父母，未成年的继子女或不能独立生活的继子女，有要求给付抚养费的权利。

(2)继子女对继父母有赡养和扶助的义务。在通常情况下，受继父母抚养成人并独立生活的继子女，应当承担赡养继父母的义务。继子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的继父母，有要求继子女支付赡养费的权利。

(3)继父母和继子女之间有相互继承财产的权利。遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

(4)继父母有教育保护未成年继子女的权利和义务。在未成年继子女对国家、集体或者他人造成损害时，继父母应当承担相应的民事责任。

一、民法典中离婚可否主张继子女抚养费

民法典中规定离婚，继子女可以在继父(或是继母)与自己的亲身母亲(或是父亲)离婚后要求继父(或是继母)继续抚养。

在我国《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，确实规定规定了继父或继母和受其抚养、教育的继子女间的权利和义务，适用《中华人民共和国民法典》对父母子女关系的有关规定。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条又规定父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育的权利和义务。