若保险公司拒绝承担赔偿责任，被保险人可以在向法院提出诉讼请求的同时，主张要求保险公司自行支付利息。

然而，最终能否得到实现，仍需依据法官的裁决为准。在大多数情况下，仅当保险公司应当承担赔付责任，或者投保方未曾产生重大投保过错，而保险公司却拒绝履行赔付义务、只愿意支付部分款项或者故意拖延支付的情况下，才适宜寻求律师协助进行起诉，并提出利息诉求。

此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。