父子关系不可以断绝法律不承认所谓的断绝父子关系，亲生父母子女关系是基于父母与子女之间天然的血缘关系形成的，因此不能通过当事人双方协议或法院判决解除。但是父子的户口可以分开。

一、父亲放弃继承权孩子可以和母亲断绝吗

子女放弃継承权不可断绝父子女关系。因为亲生父子女关系是自然血亲关系，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除，除非子女被他人合法收养，在法律上才可以解除其父子女关系，所以子女放弃継承权的不可断绝父子女关系。

二、法院可以断绝父女关系吗

一般不可以，子女年未满18周岁，父母是法定监护人，父母年老时子女是法定赡养人，均是法定义务人，法律不准许一方断绝关系。亲生父母子女关系不可以人为解除。拟制血亲父母子女关系即基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系的形成。这种关系通常情况下可以人为解除。

三、法律上是否有断绝父子关系一说

我国法律没有断绝亲生父母与子女关系的行为的说法。亲生父母与子女的关系是基于血缘关系形成的，这种关系是无法改变的，因此我国法律不支持断绝亲生父母与子女关系的行为。父母有义务抚养和教育子女，子女有义务赡养和帮助父母。当父母不履行抚养义务时，孩子有权要求父母支付抚养费。