按照相关法律法规的规定，债务应当由被继承人依法用其遗留下来的财产进行偿付。

若被继承人在逝世后成功地继承了遗产，那么他／她将必须担当起履行债务的责任；

然而，倘若未能获得任何形式的遗产继承资格，那么便无需承担相应债务的偿还义务。

值得注意的是，在此情况下，如由于遗产不足以偿还所有债务，剩余部分可视为债务不再予以偿还。

此外，需特别强调的是，死亡赔偿金并不属于遗产范围之内。

当债务是用作支撑家庭共同生计或者生产活动之需时，这种债务通常会被视为家庭共有的债务。

因此，家庭中的每位成员都应承担起连带偿债责任。

《民法典》第一千一百五十九条

分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。