盗窃国家机关证件罪的构成要件是：

1、客体要件，侵犯的客体是国家机关的正常活动；

2、客观要件，在客观方面表现为行为人实施盗窃国家机关证件的行为；

3、主体要件，为一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人；

4、主观要件为故意。

盗窃国家机关证件罪怎么处罚？

行为人构成盗窃国家机关证件罪的，一般会被判处3年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金。盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪，是指秘密窃取、公然夺取或者损坏灭失国家机关公文、证件、印章的行为。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。