放弃抚养权的，也应当给抚养费。放弃抚养权跟抚养费没有任何的关系，父母一方放弃抚养权的，也应当给抚养费，不能因放弃抚养权，就不给抚养费，但有例外，那就是父母一方有独自抚养的能力，然后和另一方达成约定，孩子的抚养权由一方取得，然后另一方不用负担孩子的抚养费，父母双方达成这种协议的，该约定应当是有效的，人民法院应当给予支持。

一、离了婚协议可以再抢孩子抚养权吗

协议离婚之后，还可以在争取孩子的抚养权。一般来说，孩子的抚养权在离婚的时候就已经确定了，在离婚之后，原则上是不可以任意更改的，但父母双方协议更改，或者父母一方有正当理由，孩子的抚养权应当更改，把孩子的抚养权给对方，由对方直接抚养孩子，另一方负担孩子部分或者全部的抚养费。

二、孩子三个月离婚会怎么判

离婚时，孩子三个月的，一般会判给母亲。根据法律规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。人民法院在审理抚养权时，对于未满两周岁的孩子，会直接将孩子的抚养权判母亲，由母亲直接抚养孩子，父亲负担孩子部分或者全部的抚养费，抚养费的数额可以由父母双方达成约定，无法达成约定的，应当由人民法院根据孩子和父母的具体情况，再结合当地的生活水平进行确定。如果存在特殊情况，比如母亲无法履行抚养义务，或者对孩子的成长会产生不利影响的，人民法院就会考虑将孩子的抚养权判给父亲，由父亲直接抚养孩子，然后由母亲负担孩子部分或者全部的抚养费。

离婚后子女抚养权能变更。

1、离婚时法院将子女判给对方，后来状况发生变化，想自己抚养子女，这在法律上称为抚养权的变更；

2、抚养权变更的方式有两种：协议和起诉。

（1）父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。因此只要父母双方都同意变更子女抚养关系，对抚养费如何支付也达成了一致，没有矛盾和纠纷即可；

（2）如果父母有一方不同意变更就须通过起诉的途径解决。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。