继承遗嘱后无正当理由不可以不履行遗嘱义务。根据相关法律规定，遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。无正当理由不履行义务的，人民法院可以通过利害关系人或者有关组织的请求，取消其接受部分附义务遗产的权利。遗嘱中所附加的义务主要包括为社会公共利益附加的义务，如须将遗嘱中指定的财产用于社会福利事业或兴办学校、科研机构等。

遗嘱什么情况下可以附上继承权义务？

遗嘱可以附义务，遗嘱能附义务，遗嘱继承或遗赠附有义务的，继承人或有受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经有关单位和个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。立遗嘱人有时订立遗嘱给某人或者某几个人继承时，可能同时也希望通过遗嘱要求被继承人履行相应的义务，这种情形在法律上就称为附义务，而此时所立的遗嘱称为附条件的遗嘱。

《中华人民共和国民法典》第一千一百四十四条遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。