可以要求补缴社保，公司不得随意解雇员工，具体要看公司解雇你的事由，才能判断解雇是否合法。如单位违法解除劳动合同，可要求其支付经济赔偿金。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。劳动者在下列情形下，依法享受社会保险待遇：1.退休；2.患病、负伤；3.因工伤残或者患职业病；4.失业；5.生育。劳动者享受的社会保险金必须按时足额支付。应当向劳动者每月支付两倍的工资，公司的具体情况如何，最好是委托本律师为诉讼代理人协助指导你收集证据向法院起诉争取你的合法权益，可以提起劳动仲裁，要根据你的工资和你工作年限来判断，要求公司经济补偿。
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劳动者在公司上班四个月，公司未与劳动者签劳动合同，公司属于违反法律规定，劳动者可以要求公司支付从第二月起支付每月二倍工资（即3个月的双倍工资），公司若不支付，劳动者可以向公司所在的人力资源与社会保障局申请劳动仲裁，要求用人单位支付。
上班一个月了没签劳动合同，是不合法的。用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者签订劳动合同。 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
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